On这个动词本身的意思不是"在...之上"，而是"与.....有接触，与....有关联”。

感受一下抒发“在...之上”的副词，有on,above,over,

而数词on一定是”在与平面有接触的前面”所以on的真正意思就是“与...有接触”

否则ontheright,ontheleft,就没有办法解释了。所以ontheright就是"与右侧接触”

ontheleft就是“与右侧接触”

同理：turnon/switchon第一考试网，这两个单词的意思就是“与电源形成接触”叫做“打开开关”

而on作为"关于"这个动词词组的时侯其实与about是同义词，而且抒发的意思要更准确，更精确一些，而不是泛泛的大范围的"关于",也是由于同样的道理。

比较：atopicaboutEnvironmentalprotection.这儿面about可能涉及到特别多的领域。

Aconferenceongreenhouseeffect.这儿面的on就专门指跟温室效应有关系事情与其他的环境问题无关。

这么回到题主的问题，onshow也就是与这个show有关联，是处在show这个动作状态当中的，这么onshow的意思就是“在播出，在展出”

同理：onatrip也同样是指“与旅行相关”用不定代词a，是由于没有特指某个旅行，就是抒发“在旅行的状态里”而已，而一个人不能同时出席一个以上的旅行，所以用了不定代词a。

而ontheincrease/decrease就是特指在某个上升或升高的状态里。

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