反三角函数值域,反三角函数定义域怎么求

教育动态2021-06-08 06:56:40admin2

反三角函数顾名思义,从字面上就是三角函数的反函数,但从一个函数存在反函数的条件来看,在三角函数的整个定义域上是不存在反函数的。要存在反函数,必然是在三角函数的某个区间上讨论的,事实上,反三角函数正是这样的处理三角函数后的结果。

1、反正弦函数反三角函数值域:首先我们对原来的正弦函数作处理,我们截取正弦函数的-½π到½π的增区间一段,在[-½π½π]的正弦函数值是[-1 1],它的反函数,我们称之为反正弦函数,记为y=arcsinx。所以,y=arcsinx的定义域是[-1 1],值是[-½π½π]。

2、反余弦函数:首先我们对原来的余弦函数作处理,我们截取余弦函数的0到π的减区间一段,在[0 π]的余弦函数值是[-1 1],它的反函数,我们称之为反余弦函数,记为y=arccosx。所以,y=arccosx的定义域是[-1 1],值是[0 π]。

3、反正切函数:首先我们对原来的正切函数作处理,我们截取正切函数的-½π到½π的增区间一段,在[-½π½π]的正切函数值是R,它的反函数,我们称之为反正切函数,记为y=arctgx。所以,y=arctgx的定义域是R,值是(-½π½π)。

4、反余切函数:首先我们对原来的余切函数作处理,我们截取余切函数的0到π的减区间一段,在[0 π]的余切函数值是R,它的反函数,我们称之为反余切函数,记为y=arcctgx。所以,y=arcctgx的定义域是R,值是(0 π) 对应正弦函数、 余弦函数、正切函数和余切函数。反三角函数包含着反正弦函数、 反余弦函数、反正切函数和反余切函数。在求反三角函数的定义域时务必注意原函数的值的范围,同样在求反三角函数的值域时,也是要注意原函数的定义域的范围。

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