建构主义的教学模式、教学方法与教学设计

一、建构主义的由来与发展

建构主义(Constructivism)也译作结构主义，其最早提出者可追溯至瑞士的皮亚杰。
  他是认知发展领域最有影响的一位心理学家，他所创立的关于儿童认知发展的学派被人们称为日内瓦学派。皮亚杰的理论充满唯物辩证法，他坚持从内因和外因相互作用的观点来研究儿童的认知发展。他认为，儿童是在与周围环境相互作用的过程中，逐步建构起关于外部世界的知识，从而使自身认知结构得到发展。
  儿童与环境的相互作用涉及两个基本过程:“同化”与“顺应”。认知个体(儿童)就是通过同化与顺应这两种形式来达到与周围环境的平衡:当儿童能用现有图式去同化新信息时，他是处于一种平衡的认知状态;而当现有图式不能同化新信息时，平衡即被破坏，而修改或创造新图式(即顺应)的过程就是寻找新的平衡的过程。
  儿童的认知结构就是通过同化与顺应过程逐步建构起来，并在“平衡——不平衡——新的平衡”的循环中得到不断的丰富、提高和发展。这就是皮亚杰关于建构主义的基本观点。

在皮亚杰的上述理论的基础上，科尔伯格在认知结构的性质与认知结构的发展条件等方

面作了进一步的研究;斯腾伯格和卡茨等人则强调了个体的主动性在建构认知结构过程中的

关键作用，并对认知过程中如何发挥个体的主动性作了认真的探索;维果斯基创立的“文化

历史发展理论”则强调认知过程中学习者所处社会文化历史背景的作用，在此基础上以维果

斯基为首的维列鲁学派深入地研究了“活动”和“社会交往”在人的高级心理机能发展中的

重要作用。
  所有这些研究都使建构主义理论得到进一步的丰富和完善，为实际应用于教学过

程创造了条件。

二、建构主义的教学模式与教学方法

在研究儿童认知发展基础上产生的建构主义，不仅形成了全新的学习理论，也正在形成

全新的教学理论。建构主义学习理论强调以学生为中心，不仅要求学生由外部刺激的被动接

受者和知识的灌输对象转变为信息加工的主体、知识意义的主动建构者;而且要求教师要由

知识的传授者、灌输者转变为学生主动建构意义的帮助者、促进者。
  这就意味着教师应当在

教学过程中采用全新的教学模式(彻底摒弃以教师为中心、强调知识传授、把学生当作知识

灌输对象的传统教学模式)、全新的教学方法和全新的教学设计思想，因而必然要对传统的教学理论、教学观念提出挑战，从而在形成新一代学习理论一一建构主义学习理论的同时，也逐步形成了与建构主义学习理论相适应的新一代教学模式、教学方法和教学设计思想。
  

教学模式是指在一定的教育思想、教学理论和学习理论指导下的、在某种环境中展开的

教学活动进程的稳定结构形式。教学活动进程的简称就是通常所说的“教学过程”。众所周知，在传统教学过程中包含教师、学生、教材等三个要素。在现代化教学中，通常要运用多种教学媒体，所以还应增加“媒体”这个要素。
  这四个要素在教学过程中不是彼此孤立、互不相关地简单组合在一起，而是彼此相互联系、相互作用形成一个有机的整体。既然是有机的整体就必定具有稳定的结构形式，由教学过程中的四个要素所形成的稳定的结构形式，就称之为“教学模式”。

那么，建构主义的教学模式应是怎样的呢?建构主义学习理论提倡教师指导下的、以学

生为中心的学习;建构主义学习环境包含情境、协作、会话和意义建构等四大要素。
  这样，我们就可以将与建构主义学习理论以及建构主义学习环境相适应的教学模式概括为:“以学生为中心，在整个教学过程中由教师起组织者、指导者、帮助者和促进者的作用，利用情境、协作、会话等学习环境要素充分发挥学生的主动性、积极性和首创精神，最终达到使学生有效地实现对当前所学知识的意义建构的目的。
  ”在这种模式中，学生是知识意义的主动建构者，而不是外界刺激的被动接受者;教师是教学过程的组织者、指导者、意义建构的帮助者、促进者，而不是知识的传授者、灌输者;教材所提供的知识不再是教师传授的内容，而是学生主动建构意义的对象;媒体也不再是帮助教师传授知识的手段、方法，而是用来创设情境、进行协作学习和会话交流，即作为学生主动学习、协作式探索的认知工具。
  显然，在这种场合，教师、学生、教材和媒体等四要素与传统教学相比，各自有完全不同的作用，彼此之间有完全不同的关系。但是这些作用与关系是非常清楚、非常明确的，因而成为教学活动进程的另外一种稳定结构形式，即建构主义学习环境下的教学模式。

在上述建构主义的教学模式下，目前已开发出的、比较成熟的教学方法主要有以下几种:

1。
  支架式教学(scaffoM城Instructfon)

根据欧共体“远距离教育与训练项目’，(DGxlll)的有关文件，支架式教学被定义为:

“支架式教学应当为学习者建构对知识的理解提供一种概念框架(C。nC。ptual fraln。
  w。rk)。这种框架中的概念是为发展学习者对问题的进一步理解所需要的，为此，事先要把复杂的学习任务加以分解，以便于把学习者的理解逐步引向深入。”很显然，这种教学思想是来源于前苏联著名心理学家维果斯基的“最邻近发展区’，理论。维果斯基认为，在儿童智力活动中，对于所要解决的问题和原有能力之间可能存在差异，通过教学，儿童在教师帮助下可以消除这种差异，这个差异就是“最邻近发展区”。
  换句话说，最邻近发展区定义为，儿童独立解决问题时的实际发展水平(第一个发展水平)和教师指导下解决问题时的潜在发展水平(第二个发展水平)之间的距离。可见儿童的两个发展水平之间的状态是由教学决定的，即教学可以创造最邻近发展区。因此教学绝不应消极地适应儿童智力发展的已有水平，而应当走在发展的前面，不停顿地把儿童的智力从一个水平引导到另一个新的更高的水平。
  

建构主义者正是从维果斯基的思想出发，借用建筑行业中使用的“脚手架”(sCaffolding)

作为上述概念框架的形象化比喻，其实质是利用上述概念框架作为学习过程中的脚手架。如

上所述，这种框架中的概念是为发展学生对问题的进一步理解所需要的，也就是说，该框架

应按照学生智力的“最邻近发展区’，来建立，因而可通过这种脚手架的支撑作用(或曰“支

架作用’，)不停顿地把学生的智力从一个水平提升到另一个新的更高水平，真正做到使教学走到发展的前面。
  

支架式教学由以下几个环节组成:

(l)搭脚手架一一围绕当前学习主题，按“最邻近发展区’，的要求建立概念框架。

(2)进入情境一将学生引入一定的问题情境(概念框架中的某个节点)。

(3)独立探索一让学生独立探索。
  探索内容包括:确定与给定概念有关的各种属性，并

将各种属性按其重要性大小顺序排列。探索开始时要先由教师启发引导(例如演示或介绍理

解类似概念的过程)，然后让学生自己去分析;探索过程中教师要适时提示，帮助学生沿概念

框架逐步攀升。起初的引导帮助可以多一些，以后逐渐减少一一愈来愈多地放手让学生自己

探索;最后要争取做到无需教师引导，学生自己能在概念框架中继续攀升。
  

(4)协作学习一一进行小组协商、讨论。讨论的结果有可能使原来确定的、与当前所学

概念有关的属性增加或减少，各种属性的排列次序也可能有所调整，并使原来多种意见相互

矛盾、且态度纷呈的复杂局面逐渐变得明朗、一致起来。在共享集体思维成果的基础上达到

对当前所学概念比较全面、正确的理解，即最终完成对所学知识的意义建构。
  

(5)效果评价一一对学习效果的评价包括学生个人的自我评价和学习小组对个人的学习

评价，评价内容包括:l)自主学习能力;2)对小组协作学习所作出的贡献;3)是否完成对

所学知识的意义建构。

2。抛锚式教学(A以五ored Instructfon)

这种教学要求建立在有感染力的真实事件或真实问题的基础上。
  确定这类真实事件或问

题被形象地比喻为“抛锚”，因为一旦这类事件或问题被确定了，整个教学内容和教学进程也就被确定了(就像轮船被锚固定一样)。建构主义认为，学习者要想完成对所学知识的意义建构，即达到对该知识所反映事物的性质、规律以及该事物与其它事物之间联系的深刻理解，最好的办法是让学习者到现实世界的真实环境中去感受、去体验(即通过获取直接经验来学

习)，而不是仅仅聆听别人(例如教师)关于这种经验的介绍和讲解。
  由于抛锚式教学要以真

实事例或问题为基础(作为“锚，，)，所以有时也被称为“实例式教学”或“基于问题的教

学”。

抛锚式教学由这样几个环节组成:

(l)创设情境一一使学习能在和现实情况基本一致或相类似的情境中发生。

(2)确定问题一一在上述情境下，选择出与当前学习主题密切相关的真实性事件或问题

作为学习的中心内容(让学生面临一个需要立即去解决的现实问题)。
  选出的事件或问题就是

“锚”，这一环节的作用就是“抛锚”。

(3)自主学习一一不是由教师直接告诉学生应当如何去解决面临的问题，而是由教师向

学生提供解决该问题的有关线索(例如需要搜集哪一类资料、从何处获取有关的信息资料以及现实中专家解决类似问题的探索过程等)，并要特别注意发展学生的“自主学习’，能力。
  自主学习能力包括:l)确定学习内容表的能力(学习内容表是指，为完成与给定问题有关的学习任务所需要的知识点清单);2)获取有关信息与资料的能力(知道从何处获取以及如何去获取所需的信息与资料);3)利用、评价有关信息与资料的能力。

(4)协作学习一一讨论、交流，通过不同观点的交锋，补充、修正、加深每个学生对当

前问题的理解。
  

(5)效果评价一一由于抛锚式教学要求学生解决面临的现实问题，学习过程就是解决问

题的过程，即由该过程可以直接反映出学生的学习效果。因此对这种教学效果的评价往往不

需要进行独立于教学过程的专门测验，只需在学习过程中随时观察并记录学生的表现即可。
  

3。随机进入教学(Random Access Instruct沁n)

由于事物的复杂性和问题的多面性，要做到对事物内在性质和事物之间相互联系的全面

了解和掌握、即真正达到对所学知识的全面而深刻的意义建构是很困难的。往往从不同的角

度考虑可以得出不同的理解。
  为克服这方面的弊病，在教学中就要注意对同一教学内容，要

在不同的时间、不同的情境下，为不同的教学目的、用不同的方式加以呈现。换句话说，学

习者可以随意通过不同途径、不同方式进入同样教学内容的学习，从而获得对同一事物或同

一问题的多方面的认识与理解，这就是所谓“随机进入教学”。
  显然，学习者通过多次“进

入”同一教学内容将能达到对该知识内容比较全面而深入的掌握。这种多次进入，绝不是像

传统教学中那样，只是为巩固一般的知识、技能而实施的简单重复。这里的每次进入都有不

同的学习目的，都有不同的问题侧重点。因此多次进入的结果，绝不仅仅是对同一知识内容

的简单重复和巩固，而是使学习者获得对事物全貌的理解与认识上的飞跃。
  

随机进入教学的基本思想源自建构主义学习理论的一个新分支一一“弹性认知理论”

(C。gnitiv。fl。xibilitv th。。明。这种理论的宗旨是要提高学习者的理解能力和他们的知识迁移能力(即灵活运用所学知识的能力)。不难看出，随机进入教学对同一教学内容，在不同时间、不同情境下，为不同的目的、用不同方式加以呈现的要求，正是针对发展和促进学习者的理解能力和知识迁移能力而提出的，也就是根据弹性认知理论的要求而提出的。
  

随机进入教学主要包括以下几个环节:

(l)呈现基本情境一一向学生呈现与当前学习主题的基本内容相关的情境。

(2)随机进入学习一一取决于学生“随机进入”学习所选择的内容而呈现与当前学习主

题的不同侧面特性相关联的情境。
  在此过程中教师应注意发展学生的自主学习能力，使学生

逐步学会自己学习。

(3)思维发展训练一一由于随机进入学习的内容通常比较复杂，所研究的问题往往涉及

许多方面，因此在这类学习中，教师还应特别注意发展学生的思维能力。其方法是:l)教师

与学生之间的交互应在“元认知级’，进行(即教师向学生提出的问题，应有利于促进学生认

知能力的发展而非纯知识性提问);2)要注意建立学生的思维模型，即要了解学生思维的特

点(例如教师可通过这样一些问题来建立学生的思维模型:“你的意思是指?’，“你怎么知道这是正确的?’，“这是为什么?’，等等);3)注意培养学生的发散性思维(这可通过提出这样一些问题来达到:“还有没有其它的含义?”“请对A与B之间作出比较”，“请评价某种观点”等等)。
  

(4)小组协作学习一一围绕呈现不同侧面的情境所获得的认识展开小组讨论。在讨论中，

每个学生的观点在和其他学生以及教师一起建立的社会协商环境中受到考察、评论，同时每

个学生也对别人的观点、看法进行思考并作出反映。

(5)学习效果评价一一包括自我评价与小组评价，评价内容与支架式教学中相同。
  

由以上介绍可见，建构主义的教学方法尽管有多种不同的形式，但是又有其共性，即它

们的教学环节中都包含有情境创设、协作学习(在协作、讨论过程中当然还包含有“对话”)，

并在此基础上由学习者自身最终完成对所学知识的意义建构。这是由建构主义的学习环境所

决定的。
  建构主义的学习环境包含情境、协作、会话和意义建构等四大要素。既然上述各种

教学方法都是在建构主义学习环境下实施的，那就不能不受到这些要素的制约，否则将不成

其为建构主义理论指导下的教学过程。

三、建构主义学习环境下的教学设计

1。
  传统教学设计的内容与步骤

众所周知，传统的教学设计通常包含下列内容与步骤:

(l)确定教学目标(我们期望学生通过学习应达到什么样的结果);

(2)分析学习者的特征(是否具有学习当前内容所需的预备知识，以及具有哪些认知特

点和个性特征等);

(3)根据教学目标确定教学内容(为达到教学目标所需掌握的知识单元)和教学顺序

(对各知识单元进行教学的顺序);

(4)根据教学内容和学习者特征的分析确定教学的起点;

(5)制定教学策略(包括教学活动进程的设计和教学方法的选择);

(6)根据教学目标和教学内容的要求选择与设计教学媒体;

(7)进行教学评价(以确定学生达到教学目标的程度)，并根据评价所得到的反馈信息对

上述教学设计中的某一个或某几个环节作出修改或调整。
  

经过多年来众多教学设计专家的努力，传统教学设计已发展成为具有较完整、严密的理

论方法体系和很强可操作性的独立学科，并且已有大量的专著及教材问世，但是其基本内容

都离不开上述七个方面。传统教学设计有许多优点，但也存在一个较大的弊病:以教师为中

心，只强调教师的“教”而忽视学生的“学”，全部教学设计理论都是围绕如何“教”而展开，很少涉及学生如何“学”的问题。
  按这样的理论设计的课堂教学，学生参与教学活动的机会少，大部分时间处于被动接受状态，学生的主动性、积极性很难发挥。

2。建构主义学习环境下的教学设计原则

由于建构主义学习理论强调以学生为中心，认为学生是认知的主体，是知识意义的主动

建构者;教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用，并不要求教师直接向学生传授和灌输

知识。
  可见在建构主义学习环境下，教师和学生的地位、作用和传统教学相比已发生很大的

变化。在这种情况下，如果仍然沿用传统的教学设计理论与方法来指导，显然是不适宜的。为此，近年来，教育技术领域的专家们进行了大量的研究与探索，力图建立一套能与建构主义学习理论以及建构主义学习环境相适应的全新的教学设计理论与方法体系。
  尽管这种理论体系的建立是一项艰巨的任务，并非短期内能够完成。但是其基本思想及主要原则已日渐明朗，并已开始实际应用于指导基于多媒体和Int。:n。t的建构主义学习环境的教学设计。综观近年来在国外主要教育技术刊物和国际会议上发表的多种建构主义学习环境，可以将其中使用的教学设计原则概括如下:

(l)强调以学生为中心

明确“以学生为中心”，这一点对于教学设计有至关重要的指导意义，因为从“以学生为中心”出发还是从“以教师为中心”出发将得出两种全然不同的设计结果。
  至于如何体现以学生为中心，建构主义认为可以从三个方面努力:

l)要在学习过程中充分发挥学生的主动性，要能体现出学生的首创精神;

2)要让学生有多种机会在不同的情境下去应用他们所学的知识(将知识“外化”);

3)要让学生能根据自身行动的反馈信息来形成对客观事物的认识和解决实际问题的方案(实现自我反馈)。
  

以上三点即发挥首创精神、将知识外化和实现自我反馈可以说是体现以学生为中心的

三个要素。

(2)强调“情境”对意义建构的重要作用

建构主义认为，学习总是与一定的社会文化背景即“情境”相联系的，在实际情境下进

行学习，可以使学习者能利用自己原有认知结构中的有关经验去同化和索引当前学习到的新

知识，从而赋予新知识以某种意义;如果原有经验不能同化新知识，则要引起“顺应”过程，

即对原有认知结构进行改造与重组。
  总之，通过“同化”与“顺应”才能达到对新知识意义

的建构。在传统的课堂讲授中，由于不能提供实际情境所具有的生动性、丰富性，同化与顺

应过程较难发生，因而将使学习者对知识的意义建构发生困难。

(3)强调“协作学习’，对意义建构的关键作用

建构主义认为，学习者与周围环境的交互作用，对于学习内容的理解(即对知识意义的

建构)起着关键性的作用。
  这是建构主义的核心概念之一。学生们在教师的组织和引导下一

起讨论和交流，共同建立起学习群体并成为其中的一员。在这样的群体中，共同批判地考察

各种理论、观点信仰和假说;进行协商和辩论，先内部协商(即和自身争辩到底哪一种观

点正确)，然后再相互协商(即对当前问题摆出各自的看法、论据及有关材料并对别人的观点

作出分析和评论)。
  通过这样的协作学习环境，学习者群体(包括教师和每位学生)的思维与

智慧就可以被整个群体所共享，即整个学习群体共同完成对所学知识的意义建构，而不是其

中的某一位或某几位学生完成意义建构。

(4)强调对学习环境(而非教学环境)的设计

建构主义认为，学习环境是学习者可以在其中进行自由探索和自主学习的场所。
  在此环

境中学生可以利用各种工具和信息资源(如文字材料、书籍、音像资料、cAI与多媒体课件

以及Int。:n。t上的信息等)来达到自己的学习目标。在这一过程中学生不仅能得到教师的帮助与支持，而且学生之间也可以相互协作和支持。按照这种观念，学习应当被促进和支持而不应受到严格的控制与支配;学习环境则是一个支持和促进学习的场所。
  在建构主义学习理论指导下的教学设计应是针对学习环境而非教学环境的设计。这是因为，教学意味着更多的控制与支配，而学习则意味着更多的主动与自由。

(5)强调利用各种信息资源来支持“学”(而非支持“教，，)

为了支持学习者的主动探索和完成意义建构，在学习过程中要为学习者提供各种信息资

源(包括各种类型的教学媒体和教学资料)。
  但是必须明确:这里利用这些媒体和资料并非用

于辅助教师的讲解和演示，而是用于支持学生的自主学习和协作式探索。因此对传统教学设

计中有关“教学媒体的选择与设计”这一部分，将有全新的处理方式。例如在传统教学设计

中，对媒体的呈现要根据学生的认知心理和年龄特征作精心的设计。
  现在由于把媒体的选择、

使用与控制的权力交给了学生，这种设计就完全没有必要了。反之，对于信息资源应如何获

取、从哪里获取，以及如何有效地加以利用等问题，则成为主动探索过程中迫切需要教师提

供帮助的内容。显然，这些问题在传统教学设计中是不会碰到或是很少碰到的，而在建构主

义学习环境下，则成为函待解决的普遍性问题。
  

(6)强调学习过程的最终目的是完成意义建构(而非完成教学目标)

在传统教学设计中，教学目标是高于一切的，它既是教学过程的出发点，又是教学过程

的归宿。通过教学目标分析可以确定所需的教学内容和教学内容的安排次序;教学目标还是

检查最终教学效果和进行教学评估的依据。
  但是在建构主义学习环境中，由于强调学生是认

知主体、是意义的主动建构者，所以是把学生对知识的意义建构作为整个学习过程的最终目

的。在这样的学习环境中，教学设计通常不是从分析教学目标开始，而是从如何创设有利于

学生意义建构的情境开始，整个教学设计过程紧紧围绕“意义建构”这个中心而展开，不论

是学生的独立探索、协作学习还是教师辅导，总之，学习过程中的一切活动都要从属于这一

中心，都要有利于完成和深化对所学知识的意义建构。
  在学习过程中强调对知识的意义建构，

这一点无疑是正确的。但是，在当前建构主义学习环境的教学设计中，往往看不到教学目标

分析这类字眼，“教学目标”被“意义建构”所取代，似乎在建构主义学习环境下完全没有必要进行教学目标分析。这种看法则是片面的，不应该把二者对立起来。
  因为“意义建构”是指对当前所学知识的意义进行建构，而“当前所学知识”这一概念是含糊的、笼统的。某一节的课文内容显然是当前所要学习的知识，但是一节课总是由若干知识单元(知识点)组成

的，而各个知识单元的重要性是不相同的:有的属于基本概念、基本原理(是教学目标要求

必须“掌握”的内容);有的则属于一般的事实性知识或当前学习阶段只需要知道还无需掌握

的知识(对这类知识教学目标只要求“了解，，)。
  可见，对当前所学内容不加区分一律要求对其完成“意义建构”(即达到较深刻的理解与掌握)是不适当的。正确的作法应该是:在进行

教学目标分析的基础上选出当前所学知识中的基本概念、基本原理、基本方法和基本过程作

为当前所学知识的“主题”(或曰“基本内容，，)，然后再围绕这个主题进行意义建构。
  这样建构的“意义”才是真正有意义的，才是符合教学要求的。

3。建构主义学习环境下教学设计的内容与步骤

根据以上分析，我们认为建构主义学习环境下的教学设计应当包含下列内容与步骤:

(l)教学目标分析

对整门课程及各教学单元进行教学目标分析，以确定当前所学知识的“主题”。
  

(2)情境创设

创设与主题相关的、尽可能真实的情境。

(3)信息资源设计

信息资源的设计是指:确定学习本主题所需信息资源的种类和每种资源在学习本主题过

程中所起的作用。对于应从何处获取有关的信息资源，如何去获取以及如何有效地利用这些

资源等问题，如果学生确实有困难，教师应给以适当的帮助。
  

(4)自主学习设计

根据所选择的不同教学方法，对学生的自主学习作不同的设计:

l)如果是支架式教学，则围绕上述主题建立一个相关的概念框架。如前所述，框架的建

立应遵循维果斯基的“最邻近发展区’，理论，且要因人而异(每个学生的最邻近发展区并不

相同)，以便通过概念框架把学生的智力发展从一个水平引导到另一个更高的水平，就像沿着脚手架那样一步步向上攀升。
  

2)如果是抛锚式教学，则根据上述主题在相关的实际情境中去确定某个真实事件或真实

问题(“抛锚，’)。然后围绕该问题展开进一步的学习一一对给定问题进行假设，通过查询各种信息资料和逻辑推理对假设进行论证，根据论证的结果制定解决问题的行动规划，实施该计划并根据实施过程中的反馈，补充和完善原有认识。
  

3)如果是随机进入教学，则进一步创设能从不同侧面、不同角度表现上述主题的多种情

境，以便供学生在自主探索过程。

  社会建构主义数学哲学

（一）社会建构主义数学哲学的发端

经历了数学绝对真理性磨难的人们开始从信念的误区挣脱出来，随着波普尔（Poper，K．，1902-）将“批判的或有一失主义”引入科学，拉卡托斯将审视的目光从对数学知识的判定转向了数学知识的生成，提出了拟经验主义的数学哲学观点。
  英国哲学家维特根斯坦（Wittgenstein，L．，1889-1951）则在他的后期哲学中将数学置于语言约定的基础之上，打开了数学哲学的新视野。

1．拉卡托斯的拟经验主义数学哲学

不同于科学理论的不断更替，数学理论保持着它的连续性，虽然我们无法获得数学的绝对可靠性，但它的有效性却是不可质疑的，因而，相应于科学的经验性特点，数学又被看成是拟经验的（Quasi-empirical），这就是数学的拟经验主义（Quasi-empiricism）。
  

拉卡托斯的拟经验主义数学哲学是“近代经验主义在数学哲学中的复兴” 。拉卡托斯认为，就象归纳之于科学，演绎之于数学正是造成数学教育中权威主义的温床。演绎主义的体例一开始便不辞辛劳地列一张公理、引理和定义的清单，措辞谨慎的定理和证明跟在后面。
  按照这种体例，凡命题都真，凡推论都有效，数学成了一个永恒不变的真理越来越多的集合，而背景被掩盖了，斗争被掩盖了，冒险被掩盖了，全部的来龙去脉都不见了，只剩下万无一失的结论。 因此，拉卡托斯主张用启发法来代替演绎法，用易谬性（Fallibility）来替换真理性，用证明与反驳来阐释数学发现的逻辑，并将知识的发展置于历史的进程之中。
  

拉卡托斯的数学哲学虽然远没有达到完善的地步， 但它却使数学哲学摆脱了基础主义、绝对主义的枷锁，对数学真理的地位提出了质疑，为数学哲学的发展扫清了心理障碍。

2．维特根斯坦的约定主义数学哲学

维特根斯坦认为，数学中的认知是一种过程，是语言游戏，是生活形式（Forms of Life）的组成部分。
  人们在语言运用中达成一致，这不是意见的一致，而是生活形式上的一致，是一种生活形式的共享，是建立在共同规则上的社会-语言惯例。在维特根斯坦看来，数学是特定的生活形式的规则体系或语言游戏。 数学的真理性、确定性都建立在生活形式一致的基石之上。逻辑主义、形式主义和直觉主义试图将数学还原为一种模式，这是渴望共性、蔑视个性的本质主义态度，其要害在于不知道数学语言的意义取决于数学游戏的使用。
  

表面上看，约定主义的数学哲学将数学的基础建立在语言约定之上，这似乎有绝对主义之嫌。然而，由于语言约定本质上是社会性的、动态的，因而，决定了数学也是社会性的、动态的。这说明约定主义的数学哲学本质上是易谬主义（Fallibilist）的，与绝对主义数学哲学有着根本的不同。
  

虽然维特根斯坦的约定主义数学哲学也同样远远谈不上完整，但它对绝对主义的批判和对数学基本社会性质的揭示却为社会建构主义数学哲学奠定了基础。

（二）社会建构主义数学哲学的兴起

以拉卡托斯的拟经验主义和维特根斯坦的约定主义数学哲学、以及建构主义心理学为基础，欧内斯特创立了社会建构主义的数学哲学。
  

社会建构主义的数学哲学吸取了约定主义的思想，认为规则和约定对数学的真理性和确定性起着关键的作用。它又汲取了拟经验主义的观点，认为数学知识是不断发展和变化着的，是易谬的，数学知识在证明与反驳中得到发展。而关于数学知识的社会建构性质，欧内斯特提出了以下三点根据：

（1）数学知识的基础是语言知识、约定和规则，而语言知识是一种社会建构；

（2）个人的主观数学知识经发表后转化为客观数学知识，这需要社会性的交往与交流；

（3）客观性本身应该理解为社会性的认同。
  

进而，围绕客观知识、主观知识及其相互关系，运用现象学的描述性方法，欧内斯特构建起社会建构主义数学哲学的理论框架。

欧内斯特认为，客观知识不仅包含形式的或非形式的数学公理、定理、猜想和证明，也包括获得社会性承认的语言、逻辑约定和规则（明确的或隐含的）。
  客观性被解释为社会的认同，个体的主观知识通过发表获得社会承认的过程即是主观知识获得客观性的过程。客观性在很大程度上等同于社会性，这显然比波普尔第三世界里的客观知识有着更为广泛的涵义。

按照社会建构主义对于数学客观知识的理解，数学知识的客观性被建立在社会成员所共同拥有的自然语言知识的基础之上，进而，语言的一致性和稳定性就为数学提供了可靠性基础，正如欧内斯特所言：“整个数学知识是由证明予以保证的，其基础和可靠性则依赖于语言知识和规则。
  ” 同时，语言的变化和发展也为数学的易谬性提供了合理的依据。

社会建构主义数学哲学在人们如何获取主观知识的问题上主要采纳了建构主义心理学的观点，它不但肯定个体具有主观数学知识，而且断言，在数学知识的增长过程中，个体发挥了重要的作用，而个体与社会的交互作用（交流与合作）为主观知识的形成提供了必要的基础。
  

社会建构主义数学哲学将主观知识和客观知识看成是相互维护和相互依存的。数学主观知识与客观知识的关系在图2-2中得到了清晰的表述：

（三）社会建构主义数学哲学的教育图景

社会建构主义的数学哲学挣脱了绝对主义数学哲学的束缚，恢复了数学社会性、易谬性的本来面目，使数学从令人敬畏的象牙之塔重新回到了平凡而生动的社会生活当中，数学的社会涵义、文化涵义也重新得到重视。
  由此，社会建构主义的数学哲学为数学教育规划出一幅崭新的图景。

1．从数学教育的目的观来看，数学教育不仅在于传授纯粹的数学知识，更在于培养有判断能力、有责任心的理性的公民。因此，要从社会意义上来理解数学和数学教育的价值，将数学教育置于社会文化的背景之中，这样才能为数学乃至人类自身的发展寻找到一个坚实的基础。
  

2．从数学教育的内容来看，数学知识不再被看成是静态的、确定性的客观真理性知识的汇集，数学产生时的社会背景、文化背景，数学的思想、方法，数学对象之间的联系，数学与其它学科之间的联系，数学与社会生活的联系以及数学发展的动态历程都被纳入数学教育内容的范畴。
  

3．从数学教学的方法来看，启发法成为典型的教学体例，演绎主义的模式受到了批判。 数学的活动观使数学又恢复成为不断生长着的活生生的有机体，并显示出数学自身的生长规律，这被拉卡托斯称为“数学的辩证法”。社会建构主义的数学哲学不仅关注数学知识的真理性判定，更注重数学知识的生成，因而，也就必然要求数学教学从重视知识的静态结果转向知识发展的动态过程。
  

4．从数学学习的方法来看，学习者的社会文化背景、已有的知识结构构成学习的基础，学习者通过社会实践与交流完成新知识的建构。社会建构主义数学哲学的数学生长理论决定了数学学习的基本要素是：观察、直觉、猜想、验证、调整、理解、分析与批判。这也恰恰是创造性数学学习的基本特征。
  

5．从数学教育评价的标准来看，由一次或几次的终结性和单一性考试决定学生数学学习水平的方式不再适应社会建构主义数学哲学的要求，以分数为指标的成绩不能再是唯一的标准。一种过程性、综合性的评价体制将逐步建立起来。数学的基本素养、基本理解能力和创造潜力将成为评价内容的重点。
  

综上所述，数学教育基础理论的现代发展具体表现为数学方法论、数学教育心理学和数学教育哲学三个方面的发展。从数学方法论上来看，以波利亚“问题解决”的复兴为特征，数学本体论上的两重性得到了全面的揭示 ，数学启发法和数学的发现过程被赋予了更为重要的教育意义；数学教育心理学则经历了从行为主义、认知心理学到建构主义的发展，更加充分地肯定了学习者在学习过程中的主体地位，以及学习者已有知识结构的重要性；数学教育哲学则挣脱了绝对主义、逻辑实证主义的羁绊，在一个更高的层次上向经验主义和拟经验主义回归，静态的知识性内容逐渐让位于动态的过程性内容。
  这三个方面的发展交织在一起，共同构成了当代数学教育新的理论基础。

回顾数学课程的发展历程，不难发现，数学课程总是在“学科中心”课程和“儿童中心”课程之间不断变换或摇摆，而每一次变换或摇摆归根结底又都是社会因素在起着关键的作用。“学科中心”课程关注学科的基本结构，以要素主义和结构主义作为自己的理论指导，在课程内容上强调系统性和连贯性，目的在于高效地将学科最核心的思想和方法传授给学生。
  但是，由于作为科学的学科知识通常是经历了形式化和系统化的知识，与人们认识过程中的知识有着很大的不同，这就往往使课程脱离了儿童的兴趣和实际水平。“儿童中心”课程则对儿童学习给予充分的重视，以儿童的兴趣和天性为基础，使儿童在生活实践中得到自由的发展。
  但是这种课程也造成儿童学到的学科知识缺乏系统性和连贯性，而过分的自由发展又容易导致放任自流，降低了教育的实际效率。“学科中心”课程与“儿童中心”课程代表了课程的两个不同的极端取向，有着各自的优势，也都不同程度地存在着各自的问题。因此，数学课程在稳定地保持某种倾向一段时间之后总是向另一个方向发展。
  “学科中心”课程与“儿童中心”课程的不相容性并不是不可调和的，数学教育基础理论研究上的进展使这两种课程的融合成为可能，当代美国数学课程改革正呈现出这样的特点。

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