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教学研究2021-04-16 16:31:26网络

解题策略
——探索→猜测→检验→探索→猜测→检验→……
2002年推出的小学数学新课程标准与原大纲相比,有很多新的内容,其中“培养创新意识和实践能力”、鼓励“猜测”和“探索”,可以说是“新课标”中的灵魂”。“新课标” 虽然仅在“培养学生的计算能力”中提到“重视学生检验的习惯”,但我认为,作为数学检验习惯和数学检验能力的培养,理应贯穿数学教学内容的全部,理应贯穿数学教学的始终。而且如果把探索、猜测和检验有机结合起来,将构成一种非常重要的数学解题策略。这种解题策略可公式化为:探索→猜测→检验→探索→猜测→检验→……,这种解题策略是“培养创新意识和实践能力”的重要途径。
解题策略中的“猜测”当然不是毫无依据的瞎猜,而是在探索(至少是初步探索)基础上有一定根据的猜测。既然是猜测,就不一定正确,就有必要进行检验。通过检验,又必然出现两种可能:猜测正确和猜测有误。如果猜测正确(经得起检验),则问题获得解决;倘若猜测有误,就应分析探索猜错的原因,探索改善的途径,并进一步作出新的较为合理的猜测。对新的猜测当然又必须进行新的检验,如此循环往复,直至求出问题的正确答案。这就是“探索→猜测→检验→探索→猜测→检验→……”的解题策略。
试看下面的例子:
一个笼子里有鸡兔两物,数一数有28个头,有100个足,问鸡兔各几只?
这种“鸡兔同笼”的问题,一般都是用“假设法”求解的,但“假设法”的思路(逻辑思维)难以被一般的小学生理解,如果我们运用“探索→猜测→检验→探索→猜测→检验→……”这一解题策略。那么我们可以得到小学低年级学生也能理解和掌握的下列解答。
探索:因为100÷4=25,所以0<兔的只数<25。
猜测:取0~25的中间数13作为兔的只数,则鸡的只数为28-13=15(只)
检验1:总足数=4×13+2×15=82
探索:因为82<100,所以13<兔只数<25。
猜测2:取13~25的中间数19作为兔只数,则鸡的只数为28-19=9(只)
检验2:总足数=4×19+2×9=94。
探索:因为94<100,所以19<兔只数<25。
猜测3:取19~25的中间数22作为兔的只数,则鸡的只数为28-22=6(只)
检验3:总足数=4×22+2×6=100,正好符合题意。
所以笼中有兔22只,有鸡6只。
上述解答虽然看似麻烦费时,但富含探索意识。其中的不断合理猜测与检验,并对检验结果进行校正,从而逐步逼近,直至找到正确答案的过程,符合人类探索、发现、发明、创造的认识过程,体现了“失败乃成功之母”的认识特点,对学生具有极高的教育价值,真正能使学生的创新意识和探索能力得到有效培养。选取中间数的方法,蕴涵了“中值”、“优选”等重要的数学思想方法,这对学生进一步学习数学是大有裨益的。通过这种解题锻炼,直接使学生掌握了探索→猜测→检验→探索→猜测→检验→……这一在实践中(在数学中当然也不例外)解决问题的重要策略,这将有效地培养学生运用数学从事实践工作的能力。
如果对第一次猜测导致的误差执果溯因,进行分析并稍作逻辑推理,则可快捷获得正确答案。
事实上通过探索和第一次猜测(13只兔、15只鸡)并检验,得知足数82比实际少了100-82=18。导致这一误差的原因虽然是猜测的兔子只数少于实际兔子只数。在总头数28不变的情况下,每增加1只兔,这时相应地减少1只鸡(或者理解为把1只鸡换成1只兔),总足数便增加2,要增加18只足,就需要增加18÷2=9(只)兔,因此,兔的只数应为13+9=22(只),从而鸡的只数为28-22=6(只),经检验,结论正确。
后一解法较前一解法多一点逻辑思维的含量,显然也是一种优秀的解题方法(策略),如果说前一种解法适合小学低年级的学生,那么后一种解法完全适合小学高年级学生的认知特点和水平。
在小学数学教学中,根据学生的认知特点和知识水平并结合学生生活实际,精心设计一些探索性和开放性的问题,引导学生运用“探索→猜测→检验→探索→猜测→检验→……”这一解题策略求解,将有利于对学生创新意识,探索意识和实践能力的培养。

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